O problema dos chapéus

O Luiz me mostrou esse vídeo que fala de uma variação do problema dos chapéus (o original ele já havia me mostrado antes).

Depois de tentar resolver e discutir soluções esbarrei num artigo fenomenal sobre esse tipo de problema, que generaliza os dois tipos de problema:
A Line of Sages - Tanya Khovanova - MIT - June 22, 2013 

O primeiro problema, pode ser resolvido matando sempre apenas no máximo 1 pessoa (a primeira, com 50% de chance). E vale para qualquer número de pessoas e de cores de chapéu (que podem ser convertidas em números de 1 a N). Existe também uma solução mais básica que salva metade sempre e a outra metade com 50% de chance. (Um truque para permitir somente a solução ótima é matar todos se houver mais de 1 erro, ou seja permitir no máximo 1 resposta errada)

O Segundo é uma variação do primeiro, só que adiciona a dificuldade do número de pessoas sempre ser igual ao número de cores de chapéu menos um e todos receberem chapéus diferentes. Além disso não permite repetição.
Esse tem 3 soluções interessantes (Obs: As duas primeiras soluções podem ser generalizadas para qualquer número de cores de chapéu - não precisa ser sempre um a mais que o numero de pessoas.):

-Uma parecida com a básica do problema anterior que salva metade e a outra metade com 50% de chance.
-Uma que mata no máximo 3 pessoas. Com chance de matar somente 2, 1 ou até mesmo nenhuma (Com bastante sorte).
-A melhor solução, que também consegue só matar no máximo 1 pessoa (a primeira).

Beauty

Pi's Graham's Number

Clique na imagem para aumentar.

Fico imaginando se os números que definem o Número de Graham no Pi são maiores que o próprio número de Graham... Talvez a soma seja... Acho melhor parar de pensar nisso antes que meu cérebro vire geleia.

Btw, essa web comic é muito boa:
http://www.qwantz.com/index.php?comic=2091

iiii

Sempre me confundiu:
http://en.wikipedia.org/wiki/Roman_numerals#IIII_and_IV_on_clocks

Pra quem gosta de Magic, bem vindo ao Legacy:
http://www.starcitygames.com/magic/legacy/22988_Eternal_Europe_The_Ultimate_Legacy_Compendium.html

Breakfast

Guardando para referência:

Who Can Name the bigger Number?

Ready?

Matemática!!!
Há um tempo atrás eu vi alguns vídeso de uma garota falando de matemática e desenhos. Ontem eu vi um outro vídeo dela(sobre cobras) e achei o lugar onde ela guarda todos os vídeos que ela faz.
São em inglês, e eu recomendo principalmente pra quem gosta de matemática, são muito legais:
http://vihart.com/doodling/

Mas de qualquer forma acho que dá pra ver o vídeo só pelas imagens bonitas.

Mas o vídeo que eu mais gostei até agora foi:
Pi Is (still) Wrong.
Faz muito sentido, eu sempre tive dificuldade com gráficos de funções trigonométricas e não sabia porquê.
A torta é uma mentira! (Isso faz mais sentido em inglês)

Não há o que pensar.

O tempo passa e a gente muda
O tempo muda e a gente passa.
Troco as palavras e às vezes não digo o que quero.
De vez em quando confundo, adjetivo com verbo:
A vida muda e a morte cega.
O sentido da vida é a visão.

Outro dia percebi que eu realmente gosto de sorvete de iogurte. Aqueles da moda, sabe?
O Swat fez uma montagem legal depois de uma conversa nossa:

O Dhalsim devia aproveitar a onda e abrir uma sorveteria também.

Estive pensando no Número de Graham. Estou começando a achar que eu gosto da sensação de espanto que ele me causa. Acho que estou viciado.

Outra coisa que me deixa super feliz é ler artigos de Magic. Qualquer piadinha, minúcia de regra ou combo irreverente, entre outras coisas, são suficientes pra me alegrar. Aí vai um quadrinho divertido:

Estive pensando também em Ateus e Sinistros.

Eu espero que nesse Carnaval eu consiga ajeitar minha vida, mas pelo que eu andei pensando vai ser bem mais complicado do que eu imaginava.

Eu acho que sei o que eu acho que sou.

Quer um conselho?
Não siga meus conselhos.

Gostei desta postagem.=)

Lei dos Grandes Números

Os comentários da postagem anterior me incentivaram a escrever esta. 

http://misterjapa.blogspot.com/2011/01/sono.html#comments

"...o Discworld, que é plano, fica no lombo de quatro elefantes gigantescos — que, por sua vez, sustentam-se sobre a carapaça da enorme tartaruga estelar Grande A'Tuin —, e é contornado por uma queda-d'água a verter no espaço sem fim.

 Cientistas calcularam que as chances de uma coisa tão notoriamente absurda acontecer são de uma em um milhão. 

 Mas os mágicos calcularam que chances de uma em um milhão ocorrem nove a cada dez vezes."

Trecho de "O Aprendiz de Morte" da série Discworld de Terry Pratchett.

Pratchett é meu autor favorito, ultimamente o único que eu tenho paciência pra ler, por que pra mim cada página vale a pena. Então mesmo que eu leia 5 páginas por semana eu me divirto. Acho que são umas 2 gargalhadas por página, mas estou exgerando um pouco.

Mas o que isso tem a ver? 

Bom, nesse trecho o Terry brinca um pouco com probabilidades. Que é o assunto que eu gostaria de abordar hoje. 

O Teorema de Bernouli, também conhecido como lei dos grandes números, está mais presente na nossa vida do que as pessoas pensam. Na verdade algumas pessoas tem uma noção intuitiva do teorema, e outras nem conhecem. O teorema diz que se um número imenso de experimentos forem realizados, a frequência em que um determinado evento acontece se aproxima da probabilidade dele acontecer em um experimento. Basicamente, se você jogar um bilhão de moedas o número de caras vai ser bem próximo da metade, ou seja meio bilhão, já que a probabilidade de sair cara num lançamento de moeda é 50%.

Isso é muito legal. =D

E as pessoas costumam chamar de coincidência. Vamos a um exemplo:

Você sai na rua e encontra um amigo ou conhecido. Nossa, que coincidência!

Bilhões de pessoas no mundo saem de casa todo dia e encontram centenas de pessoas por dia. A chance de encontrar alguma pessoa conhecida pode ser baixa, mas não é nula. Em bilhões de encontros é claro que algumas vezes isso vai acontecer. Então não é tão incrível assim...

A mesma coisa vale para sonhos premonitórios. "Eu sonhei com um acidente de avião no dia anterior aos ataques ao World Trade Center." 

Sabe quantas pessoas sonham por dia? Quantas delas será que sonham com acidentes de avião? É tão difícil assim que alguém tenha sonhado isso justamente no dia anterior?

Horóscopo também é outro exemplo engraçado. Com tantas pessoas lendo o horóscopo todos os dias, e com previsões tão gerais e ambíguas, não é de se espantar que muitas vezes ele esteja correto.

Com esse texto pode parecer que eu sou um cara cético, e que não acredita em coincidências, ou destino. Mas o que eu acho legal nisso tudo é analisar quando essas coisas acontecem. Apesar de coincidências não serem coisas tão incomuns como as pessoas pensam, eu acho elas muito lindas e adoro caçá-las. Muitas vezes tomo decisões a partir das coincidências. Sem contar que adoro ler o horóscopo.

Por mais que a Lei dos Grandes Números garanta que alguém no mundo vai rolar dez vezes seguidas o número seis num dado. O fato de ter acontecido com você é algo relevante e que pode ser apreciado. =)

Espero que gostem...